চতুর্ভুজ এবং সমান্তরাল গ্রামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় | ম্যাথমেটিক্স – ৩

চতুর্ভুজ এবং সমান্তরাল গ্রামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় ক্লাসটি “ম্যাথমেটিক্স – ৩ [ Mathematics – 3 ]” এর ২য় অধ্যায়ের [ Chapter 2 ] অংশ। এই ক্লাসটি “মেকানিকাল টেকনোলজি [ Mechanical technology ]” কোর্সের [Course] যা “৩য় সেমিস্টার [ 3rd Semester ] এর “ম্যাথমেটিক্স – ৩ [ Mathematics – 3 ]” এ পড়ানো হয়।

 

চতুর্ভুজ এবং সমান্তরাল গ্রামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

 

নিয়মিত চতুর্ভুজগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রগুলো নিম্নরূপ :বর্গের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর দৈর্ঘ্যআয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

রম্বসের ক্ষেত্রফল = একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য × অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা = যেকোনো একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য × অপর যেকোনো কৌণিক বিন্দু থেকে ওই কর্ণের লম্ব দূরত্ব

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ (সমান্তরাল বাহু দুটির যোগফল × সমান্তরাল বাহু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব)

কিভাবে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের এসব সূত্র প্রয়োগ করা যায়, তার একটি উদাহরণ দেখা যাক।

 

সমস্যা :

৪০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৩০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভেতরের চারদিকে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে।

রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল ৯৩৬ বর্গমিটার হলে, রাস্তাটি কত মিটার চওড়া?সমাধান : ধরে নেওয়া যাক, রাস্তাটি x মিটার চওড়া।

সুতরাং রাস্তা বাদে বাগানটির দৈর্ঘ্য = (40-2x) মিটার

এবং প্রস্থ = (30-2x) মিটার

অর্থাৎ রাস্তা বাদে বাগানটির ক্ষেত্রফল = (40-2x) × (30-2x) বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, (40-2x) (30-2x) = 936

বা, 1200 – 80x – 60x + 4×2 = 936

বা, 4×2 – 140x + 1200 – 936 = 0

বা, 4×2 – 140x + 264 = 0

বা, x2-35x + 66 = 0 [4 দিয়ে ভাগ করে]

বা, x2 – 2x – 33x + 66 = 0

বা, x(x – 2) – 33(x – 2) = 0

বা, (x – 2) (x – 33) = 0

তাহলে, x-2 = 0, অথবা x-33 = 0

x-2 =  0 হলে, x = 2

x-33 =  0 হলে, x = 33

 

কিন্তু রাস্তাটি বাগানটির প্রস্থ 30 মিটার অপেক্ষা চওড়া হতে পারে না।

অর্থাৎ x = 2

সুতরাং রাস্তাটি 2 মিটার চওড়া।

চতুর্ভুজ এবং সমান্তরাল

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ভূমি ও উচ্চতা দিয়ে

সামান্তরিকের ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া থাকলে  সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
ভূমি, BC = b একক ;
উচ্চতা, AE = h একক।
AC কর্ণ সামান্তরিকটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করেছে।
অতএব, ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
= ২ ( ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল)
= ২ × ১/২ × ভূমি × উচ্চতা
= ভূমি × উচ্চতা
= b × h বর্গ একক

 

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কর্ণ দিয়ে

কর্ণ দিয়ে সামান্তরিকের -ক্ষেত্রফল: সামান্তরিকের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং ঐ কর্ণের বিপরীত কৌনিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে সামান্তরিকের- ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = কর্ণ × ঐ কর্ণের বিপরীত কৌনিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য
কর্ণ, BD = d একক ; এবং
BD এর বিপরীত কৌনিক বিন্দু A থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য, AE = h.
BD কর্ণ সামান্তরিকটিকে সমান দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রে বিভক্ত করেছে।
অতএব, ABCD সামান্তরিকের -ক্ষেত্রফল
= ২ ( ত্রিভুজ ABD এর ক্ষেত্রফল)
= ২ × ১/২ × ভূমি × উচ্চতা
= ভূমি × উচ্চতা
= d × h বর্গ একক
= কর্ণ × ঐ কর্ণের বিপরীত কৌনিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য

 

চতুর্ভুজ এবং সমান্তরাল গ্রামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় নিয়ে বিস্তারিত ঃ

 

আরও পড়ুন…

Leave a Comment