বহুপদী বিষয়ে সমাধান করা সমস্যা ক্লাসটি “ম্যাথমেটিক্স – ১ [ Mathematics – 1 ]” এর ৩য় অধ্যায়ের [ Chapter 2 ] অংশ। এই ক্লাসটি “মেকানিকাল টেকনোলজি [ Mechanical technology ]” কোর্সের [Course] যা “১ম সেমিস্টার [ 1st Semester ] এর “ম্যাথমেটিক্স – ১ [ Mathematics – 1 ]” এ পড়ানো হয়।
বহুপদী বিষয়ে সমাধান করা সমস্যা
গণিতে, বহুপদী হল একটি অনির্দিষ্ট (যাকে চলরাশিও বলা হয়) এবং সহগ সমন্বিত এক রাশিমালা, যেটিতে কেবল চলরাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ধনাত্মক-পূর্ণসংখ্যার সূচকের ক্রিয়াকলাপ জড়িত। একটি একক অনির্দিষ্ট x এর বহুপদীর উদাহরণ হল x2 − 4x + 7 । তিনটি অনির্দিষ্টসহ একটি বহুপদীর উদাহরণ হল x3 + 2xyz2 − yz + 1 ।
বহুপদী গণিত এবং বিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে উপস্থিত থাকে। উদাহরণস্বরূপ, এগুলি বহুপদী সমীকরণ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়, যা প্রাথমিক শব্দ সমস্যা থেকে জটিল বৈজ্ঞানিক সমস্যা পর্যন্ত বিস্তৃত সমস্যাগুলিকে গাণিতিকভাবে প্রকাশ করে; এগুলি বহুপদী অপেক্ষককে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়, যা মৌলিক রসায়ন এবং পদার্থবিদ্যা থেকে অর্থনীতি এবং সামাজিক বিজ্ঞানের মত বিষয়গুলিতে পর্যন্ত উপস্থিত;
এগুলি কলনবিদ্যা (ক্যালকুলাস) এবং সাংখ্যিক বিশ্লেষণে অন্যান্য অপেক্ষকের আনুমানিক হিসাবের জন্য ব্যবহৃত হয়। উচ্চতর গণিতে, বহুপদী বলয় এবং বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়, যা বীজগণিত এবং বীজগাণিতিক জ্যামিতির মূল ধারণা।
বহুপদী শব্দটির ইংরেজি প্রতিশব্দ polynomial শব্দটি দুটি বৈচিত্র্যময় মূলকে যুক্ত করেছে: গ্রিক poly, যার অর্থ “অনেক/বহু”, এবং ল্যাটিন nomen বা “নাম”। এটি গ্রিক poly-এর সাথে ল্যাটিন মূল bi- প্রতিস্থাপন করে দ্বিপদ(binomial) শব্দটি থেকে উদ্ভূত হয়েছিল। অর্থাৎ, এর অর্থ হল অনেকগুলো পদের সমষ্টি (অনেকগুলি একক পদ)। বহুপদী শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয়েছিল ১৭ শতকে।
সংজ্ঞা
একটি বহুপদী রাশিমালা হল এমন একটি রাশিমালা যা ধ্রুবক এবং প্রতীক, যাদের চলরাশি অথবা অনির্দিষ্ট বলা হয়, তাদের যোগ, গুণ এবং সূচকীকরণ ও একটি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার ঘাত এর মাধ্যমে তৈরী যেতে পারে। ধ্রুবকগুলি সাধারণত সংখ্যা, তবে এমন কোনও রাশি হতে পারে যা অনির্দিষ্টর সাথে জড়িত নয় এবং গাণিতিক বিষয়বস্তুর প্রতিনিধিত্ব করে যার যোগ এবং গুন করা যেতে পারে।
দুটি বহুপদী রাশিমালাকে একই সংজ্ঞা হিসাবে বিবেচনা করা হয় যদি, যোগ এবং গুণের বিনিময় বৈশিষ্ট্য, সহযোজী ধর্ম এবং বিতরণযোগ্যতার স্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করে, বহুপদী দুটি একটি অপরটিতে পরিবর্তিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ এবং 2 দুটি বহুপদী রাশি যা একই বহুপদীকে প্রতিনিধিত্ব করে; সুতরাং, তারা সমতায় রয়েছে .
একটি অনির্দিষ্ট x-এর একটি বহুপদী সর্বদা নিম্নোক্ত আকারে লেখা (বা পুনরায় লেখা) যেতে পারে
- 0=0.
যেখানে হল অনির্দিষ্ট। “অনির্দিষ্ট” শব্দের অর্থ হল যে কোনো নির্দিষ্ট মানের প্রতিনিধিত্ব করে না, যদিও যেকোনো মানের জন্য প্রতিস্থাপিত হতে পারে। এই প্রতিস্থাপনের ফলাফলকে প্রতিস্থাপিত মানের সাথে যুক্ত করে এমন ম্যাপিং হল একটি অপেক্ষক, একেই বলা হয় বহুপদী অপেক্ষক।
ধ্রুবক যাকে বহুপদীর সহগ বলা হয়, এবংসমষ্টির প্রতীক ব্যবহার করে এটি আরও সংক্ষিপ্তভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:
অর্থাৎ, একটি বহুপদী হয় শূন্য হতে পারে বা সসীম সংখ্যক অ-শূন্য পদের একটি সমষ্টি হিসাবে লেখা যেতে পারে। প্রতিটি পদ একটি সংখ্যার গুণফল নিয়ে গঠিত – পদটির সহগ বলা হয়[ক] – এবং সসীম সংখ্যক অনির্দিষ্ট, অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার ঘাতে উত্থাপিত।
বহুপদী বিষয়ে সমাধান করা সমস্যা নিয়ে বিস্তারিত ঃ
আরও পড়ুন…