সংযুক্ত কোণের ধারণা সম্পর্কিত সমস্যার সমাধান ক্লাসটি “ম্যাথমেটিক্স – ১ [ Mathematics – 1 ]” এর ৯ম অধ্যায়ের [ Chapter 9 ] অংশ। এই ক্লাসটি “মেকানিকাল টেকনোলজি [ Mechanical technology ]” কোর্সের [Course] যা “১ম সেমিস্টার [ 1st Semester ] এর “ম্যাথমেটিক্স – ১ [ Mathematics – 1 ]” এ পড়ানো হয়।
সংযুক্ত কোণের ধারণা সম্পর্কিত সমস্যার সমাধান
ত্রিকোণমিতিক অনুপাতকে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনও (trigonometric function) বলা হয়। সাইন এবং কোসাইনকে পরস্পরের সহ-ফাংশন বলে। অনুরূপভাবে, সেকেন্ট এবং কোসেকেন্টকেও পরস্পরের সহ-ফাংশন বলা হয়। তদ্রুপ, টেনজেন্ট ও কোটেনজেন্ট হল পরস্পরের সহ-ফাংশন। যদি দুইটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়, তবে একটিকে অপরটির পরিপূরক বলা হয়। তাহলে, 30∘ এবং 60∘ কোণদ্বয়ের একটি অপরটির পরিপূরক।
সুতরাং, একটি কোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন = এর পরিপূরকের সহ-ফাংশন।
উদাহরণস্বরূপ sin(3×90∘+)=−cos , কারণ এক্ষেত্রে (3×90∘+) কোণটিতে 90∘ এর বিজোড় গুণিতক রয়েছে তাই sine পরিবর্তিত হয়ে cosine হয়েছে এবং (3×90∘+) কোণটি ৪র্থ চতুর্ভাগে (Quadrant) অবস্থিত বলে (-) ঋণাত্মক চিহ্ন বসেছে [যেহেতু ৪র্থ চতুর্ভাগে sine ঋণাত্মক]। আর cosecant, secant এবং cotangent এর ক্ষেত্রে অতিরিক্ত ভাবার প্রয়োজন নেই, কারণ এই ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো যথাক্রমে sine, cosine এবং tangent দ্বারা নির্ণয় করা যায়।
- এখন একনির্দিষ্ট (অনন্য) হবে যদি নিচের যেকোনো একটি সত্য হয়:
(i) দু’টি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্দিষ্ট হয়।
(ii) দু’টি কোণ এবং একটি বাহু নির্দিষ্ট হয়।
(iii) তিনটি বাহু নির্দিষ্ট হয়।
(iv) সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে শুধুমাত্র যেকোনো দু’টি বাহু নির্দিষ্ট হয়।
এ ব্যাপারটি sine ও cosine সূত্র থেকেও বোঝা যায়। যেমন:
(i) উক্তিটি সত্য হলে, cosine সূত্র থেকে কোণের বিপরীত বাহু পাওয়া সম্ভব। ফলে তিনটি বাহু পাওয়া যায় যা আবার (i) উক্তিটি সমর্থন করে। আবার তিনটি বাহু পাওয়া গেলে পুনরায় cosine সূত্র এবং =180∘ প্রয়োগ করে বাকি কোণগুলো পাওয়া যায়। আবার (i) উক্তিটি সত্য হলে, sine সূত্র থেকে সহজে সমাধান করা যায়। আর (iv) এর ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করে তৃতীয় বাহুটি (মোট তিনটি বাহু) পাওয়া যায় যা আবার (iii) কে সমর্থন করে।
আর যদি দু’টি বাহু এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ ব্যতীত অন্য একটি কোণ দেওয়া থাকে সেক্ষেত্রে সাধারণভাবে দু’টি ত্রিভুজ (যদি প্রদত্ত কোণটি সমকোণ না হয়) পাওয়া সম্ভব। এক্ষেত্রে sine সূত্র প্রয়োগ করলে সহজে সমাধান পাওয়া যাবে।
সংযুক্ত কোণের ধারণা সম্পর্কিত সমস্যার সমাধান নিয়ে বিস্তারিত ঃ
আরও পড়ুন…